|
注意，梯度下降会导致我们的碗底，也就是说，到点
其中函数F的值最小。
X0号
X1型
X2个
3个
图4.3坡度下降示意图
人体位置检测的具体过程如下：
38
首先，我们构建了如下函数：
E（r，θ）=ΔV1
2+ΔV2
2（4.10）
ΔV1和ΔV2分别定义如下：
（4.11）
（4.12）
式中，V1和V2表示测量电压。
我们也定义了搜索的起始点r0=0）（我们也从θ0开始
因此，设置如下迭代形式：
（4.13）
（4.14）
继续这个过程，从（rk，θk）到（rk+1，θk+1）。最合适的
当函数E（r，θ）达到一定精度（即E（r，θ）<1e-5）时，发现了点
通过不断调整C的值，最终得到C=0.005当
如图4.4所示。在这里，我们要做一些解释，那就是，
最速下降法可以与直线搜索相结合，找到局部最优解
每次迭代的步长为C。执行行搜索可能很耗时。
相反，使用固定的小C会导致收敛性差。因此，找到
在使用最速下降法的过程中，最佳C最为重要。
1（）
E
k k C r r
k
k
1（）
E
rk rk C r r r k公司
k
2
11
4
41
2
1 1 5 1 6 1 3 1 V V（a T a）[1 a（）a（）]/（r a）k k kαθ
（k0,1,2……）
（）[1（）（）]/（）2
12
4
42
2
2 2 5 2 6 2 3 2
△VVa T∮aa∮a∮r∮a k k kα
39
图4.4收敛图示例对于一些例子，最速下降法是相对缓慢接近最小值的：从技术上讲，这是比许多其他方法更好的渐近收敛速度。针对空调性能差的凸问题，最速下降法越来越“之字形”地成为近乎正交的梯度点，以最短的方向到达最低点。尽管最速下降法的优点在于：只要它存在，它就可以通过多次迭代找到最小值，但它也有一些缺点，例如，在最小函数定向之前需要大量的迭代，因为迭代过程中所采取的步数非常小，收敛速度很慢。虽然大步长会提高收敛速度，但也可能导致估计误差较大。
4.4准确性
通过对不同温度下人体位置的检测实验，通过对测量结果的比较，可以清楚地看出误差分布具有相似的输出条件，即距离越远，误差越大。因为精度表示测量值与实际值的接近程度，因此，距离越远，精度越低。为了验证
40
产生这个原因，我们分析了这样的错误。根据检测到的位置坐标值（x，y），通过方程组（4.10）和式（4.11）求出相应的传感器输出电压值（V1，V2），再将（V1，V2）改为（V1±△V，V2±△V）（即△V=0.1v），从而得到新的检测位置，如（x±△x，y±△y）再次通过方程组。因此位置（±△x，±△y）表示与检测位置的偏差程度。图4.5显示了误差的分布，说明了距离越远，精度越低。
图4.5误差分布（点平均检测位置，节点平均位置误差）。
4.5实验结果
分别在两种情况下对实验进行了讨论。情况1如图4.6（a）所示，即两个传感器保持在一起，并使它们之间的角度为10°、15°、30°等。情况2与图4.6（b）相同的场景中，只要两个传感器稍微相距，传感器1正面朝前，传感器2固定在距离传感器1一定距离处，并保持10°、20°、30°等正面方向如图4.6所示，图4.7为实验场景。
41
传感器
1
传感器
2
r2 r1型
θ2θ1
表
（一）
传感器
1
传感器
2
人类
r2 r1型
θ2
θ1
表
α
d
（二）
图4.6检测人体的两种布置方式
42
图4.7实验现场照片。情况1的详细描述如下。两个传感器位于离地0.7m高度的工作台上，地面上的测量位置是这样安排的：我们定义θ增量为15°，测量范围为[-45°，45°]，而r在1m内的增量为0.2m，超过1m的增量为0.5m，可测范围为[0.2m，2.5m]。检测到的位置可由计算机屏 |
