为了定量评估这些因素的影响，进行了基于扰动的研究，结果表明，速度和衰减的净变化是每种因素引起的扰动的总和[52,68]。波传播特性的净摄动可表示为[33,52,69,70]：

Δγk0=Δαk0−jΔvv0=∂γ∂mΔm+∂γ∂pmechΔpmech+∂γ∂peleΔpele+∂γ∂penvΔpenv

（2） 式中，γ（=α+jk；j=−1−1-−√是传播波的复传播系数，k0（k=2π/∧是与波长∧相关的波数）是未扰动状态下的波数。

在SAW化学传感器（图2）中，传播的表面波可以通过三种不同的方式与覆盖层相互作用：

（一）

覆盖层质量引起的传播速度变化：分子物种的吸收改变了覆盖层的质量，从而改变了表面波的速度[30,57,71,72,73,74,75]。

（二）

声电效应引起的传播速度或衰减的变化：表面波与从表面凸出的电场有关。覆盖层改变电场中储存的能量。储能的变化会改变电特性（电导率、介电常数等），从而改变传播速度。如果覆盖层具有有限的导电性（即电阻膜），则波会衰减，从而导致能量净耗散[52,76,77,78,79]。

（三）

粘弹性引起的传播速度变化：卵形层的粘弹性特性（弹性、粘度）会受到分子物种吸收的影响，从而在卵形层中产生应变。这种应变部分转移到基底上，从而影响波的传播[80,81,82,83,84,85]。

对于声学薄（厚度h<<∧）、非导电、非压电和各向同性层，Wohltjen等人[30]在1984年表示了由于层的质量和刚度变化引起的速度相对变化的方程，参考Auld的扰动分析[68]。1985年，Ricco等人[52]推导出了由导电薄膜引起的速度和衰减变化方程。由于声学薄膜、非压电薄膜和各向同性薄膜的相互作用而产生的净变化可以写成[30,52,68]：

Δvv0=−Cmf0hΔρ+Cef0hΔ[4μv20（λ+μλ+2μ）]−K22Δ[σ2sσ2s+v20C2s]

（3） 以及：

Δαk=−K22Δ[v0Csσsσ2s+v20C2s]

（4） 分别。这里，Cm和Ce是基底对质量和弹性的敏感系数，ρ、μ、λ和σs分别是薄膜的密度、剪切模量、体积模量和薄片电导率，Cs=ϵs+ϵ0（ϵs和ϵ0是基板及其上方介质的介电常数）是压电基板单位长度的电容。值得注意的是，Sauerbrey等人也解释了纯质量加载效应，并将其应用于BAW传感器[69]。1994年，Martin等人提出了基于微扰的声学厚层分析[85]。然而，对于较厚的地层，表面波的其他模式比瑞利波更有效[13,14]。

声波与质量和弹性发生机械相互作用，因此其速度与质量和弹性成线性变化。如式（3）所示，速度分别随质量和弹性载荷的变化而负向和正向移动。我们使用有限元分析（COMSOL 5.2）计算了在128°Y-X LiNbO3 SAW谐振器（f0=436 MHz）中，由于声学薄膜（h=200 nm；λ~9μm）和非导电聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）覆盖层的质量和弹性变化引起的共振频率偏移（Δf=f−f0），并观察了频率随质量和频率的偏移预期的弹性荷载（图3a）。另一方面，声电耦合使机械能得以储存和消散，因此产生的灵敏度不一定是线性的。图3b显示了波速和衰减的理论计算，作为声学薄覆盖层的薄板电导率的函数[52]。从图中我们可以看出，只有很窄的电导率范围才适合传感应用。

传感器17 00801 g003 550图3。（a） 有限元计算（COMSOL 5.2）一个128°Y-X LiNbO3 SAW传感器的共振频移作为一个200 nm厚的传感覆盖层（PMMA）的质量密度变化（Δρ/ρ）和杨氏模量变化（ΔE/E）的函数；（b）相速度和衰减作为一个传感覆盖层（Ricco）的归一化薄板电导率的函数等人[52]）。

对于声表面波化学传感器的发展，质量负载和声电效应已经得到了广泛的研究。Wohltjen和Dessy首次报道的SAW化学传感器基于质量负载[1,2]。他们制造了有或没有传感覆盖层（油脂、角鲨烯、邻苯二甲酸二正癸酯和20 M石蜡涂层）的ST-Quartz和LiNbO3 SAW器件，并将这些器件用作气相色谱分析各种极性和非极性化学物质的色谱检测器[2]。他们首先建立并测试频率、振幅和相位检测模式的测量系统，然后在振荡器电路中使用基于频率的技术来检测不同浓度不同化学物质的存在。他们工作的代表性结果如图4a所示，该图显示了道康宁970 V真空润滑脂涂覆的LiNbO3 SAW装置在增加邻氯甲苯蒸汽质量时的频率偏移[2]。在这项研究之后，Muller等人[86]立即制造了涂有聚氯乙烯（PVC）的SAW器件，并将其配置为基于质量负载检测丙酮蒸汽的振荡器。在这些最初的报告之后，其他几种SAW化学传感器在后来的几年中已经开发出来，使用质量负载作为主要的传感机制[30,57,71,72,73,74,75]。基于电导负载的实用声表面波传感器也已经实现并开发出来，用于检测和监测各种化学品[52,76,77,78,79,87]。1985年，Ricco等人[52]首次通过实验证明，传感层的导电性也可以作为气体传感的基础。他们在LiNbO3衬底上制备了镀有酞菁铅（PbPc）薄膜的NO2（in N2）声表面波传感器，并使用一层薄的Cr中间层隔离了电导率、质量和刚度对传感器响应的影响。他们观察到，当使用导电性作为主要的相互作用机制时，频率发生了很大的变化，而当将质量负载作为主要机制时，频率变化几乎可以忽略不计（图4b）。后来，其他研究小组（例如，Lec等人[88]、Fisher等人[89]）从理论和实验上证明，某些薄膜在暴露于气体时对波传播的影响可能比质量和粘弹性变化的影响大得多。使用质量负载和声电效应的化学传感器的发展及其传感应用将在后面的章节中讨论。

传感器17 00801 g004 550图4。（a） 声表面波化学传感器的频移是邻氯甲苯负载质量的函数（Wohltjen等人[2]）；（b）传感器响应NO2时PbPc传感层的质量分离和声电效应（Ricco等人[52]）。

在大多数已开发的声表面波传感器中，弹性载荷被忽略，即，假设传感层的机械性能被层-分析物相互作用最小程度地改变。然而，有一些研究表明，弹性载荷对声表面波气体传感有显著影响，特别是当使用粘弹性聚合物作为传感材料时[80,81,82,83,84]。1992年，Grit等人[81]首次证明，当暴露于气体中时，传感层的模量可以发生实质性变化，因此弹性载荷可以显著影响波的传播。当暴露于各种化学蒸汽时，他们显示了聚合物基传感层的膨胀诱导模量对传感器响应的很大影响。1995年，Falconer等人开发了一种涂有润滑脂的丙酮声表面波传感器，并根据润滑脂弹性特性的变化解释了传感器的响应[31]。同年，Anisimki等人评估了暴露于氢气时钯层的质量密度变化和弹性常数对表面波的影响[80]。1996年，Cheeke等人在传感蒸汽时，对聚XIOH薄膜的弹性性能做出了重大贡献[82]。为了定量评估弹性贡献及其与质量负载的分离，Hietala等人提出了一种方法，即使用两个基板或其他相同设备测量暴露于一定浓度气体时的频移[90]。他们制作了97mhz的ST-X石英和100mhz（001）切割的GaAs-SAW传感器，用微孔硅酸盐薄膜作为传感层，并将这些传感器暴露在干燥的甲醇中。他们观察到石英传感器的负频率变化表明质量负载占主导地位，而GaAs传感器的正频率变化表明弹性负载占主导地位。利用不同基底上相同传感层的频率变化，他们能够计算每个传感器中的弹性载荷和质量载荷的贡献。通过计算，他们发现暴露在气体中后薄膜的模量发生了很大的变化，这是由于孔隙和吸附质分子的大小相同所致。与这些研究不同的是，Shen等人在使用SH-SAW传感器感应NH3时，观察到聚苯胺（PANI）的弹性性能